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3. Un outil adapté aux
mathématiques 3.1. Les mathématiques sur Internet : état des lieux et
commentaires J’exclus de cet état des
lieux les sites commerciaux qui proposent des cours avec un suivi
« personnalisé » par Internet. J’en ignore l’impact et
l’efficacité. Le fait est que la possibilité ou non de bénéficier de
« cours particuliers », quels qu’en soient le mode et le tarif, est
un facteur d’inégalité (Les tarifs peuvent varier entre 9 € et 20 €
par mois suivant le type de prise en charge choisi). Les sites traitant de
mathématiques peuvent être répartis en trois catégories : : « sites de ressources » = bibliothèques numériques de
cours de math, de supports pédagogiques, d’informations encyclopédiques, d’exposés
sur des sujets de recherche, … consultables par tous. Commentaire : Créer
un « site de ressources » mathématiques avec une approche
personnelle est pour l’enseignant une possibilité intéressante à utiliser
avec ses élèves : en mettant son cours « en ligne »,
l’enseignant laisse entre les cours un support toujours disponible et adapté
pour ses élèves. C’est un travail qui nécessite une bonne expérience de
l’outil informatique et d’Internet et surtout beaucoup d’investissement en temps. Tous les enseignants n’ont pas la
possibilité de faire une telle « œuvre » et en ce sens, toutes les
réalisations de ce type ont le mérite d’offrir un partage
d’expérience bénéfique à tous.
:
« sites interactifs »
= sites pédagogiques proposant des exercices interactifs utilisant des
programmes exécutés par la machine : ~ parfois très riches et
instructifs (lorsqu’ils permettent par exemple de visualiser des actions
effectuées sur des objets mathématiques). ~ souvent simples séries
d’exercices d’application, utilisant diverses modalités de
réponses/validations automatiques. Commentaire : L’avantage
est d’offrir un « dialogue » immédiat et sans contrainte… mais avec
les limites d’une connexion à une machine programmée (comme dans un jeu
vidéo). :
« sites communicants » = sites offrant de réels
espaces d’échanges, par forums ou par emails : ils sont très
minoritaires et rencontrent l’écueil de l’utilisation d’écritures
mathématiques. Commentaire : Créer un « site communicant » accessible
au plus grand nombre et muni d’un outil
de communication adapté au langage mathématique s’avère complexe
mais est un moyen de dynamiser le dialogue entre élèves et enseignants et de
développer l’intérêt pour le langage,
les écritures, la rigueur, la logique… Dans le cadre de l’aide aux devoirs en mathématiques par Internet,
c’est bien sûr la création d’un bon « site communicant » qui est
l’enjeu. Deux voies sont possibles : }
Réaliser un site de pointe,
utilisant les outils logiciels les plus récents dans ce domaine afin de
bénéficier du maximum de possibilités. Inconvénients : la nécessité de télécharger
un certain nombre de programmes spécifiques et le passage obligé par un
préambule technique peuvent freiner l’utilisateur, voire le faire
renoncer ; la communication reste délicate car soumise à des conditions
d’équipement optimales. }
Faire un compromis entre la simplicité d’accès (peu d’exigence sur
l’équipement de l’utilisateur ; peu de compétences nécessaires pour
exécuter quelques procédés d’écriture) et la résolution
des problèmes de rédaction mathématique (accès direct à des
symboles ou à des formats d’écriture grâce à des boutons d’insertion
d’images, à une liste de codes à utiliser ou à… tout autre moyen restant à
inventer). Pour employer une formule, l’objectif
à atteindre peut s’énoncer ainsi : « Créer
un outil de communication adapté au
langage mathématique qui relie d’une façon simple et efficace l’enseignant à
ses élèves » 3.2. Réflexions
pour l’établissement d’un « cahier des charges » Comment ne pas s’étonner en constatant que les sites
commerciaux ou les éditeurs de jeux parviennent à créer des mises en forme
très sophistiquées qui « passent » sur la plupart des navigateurs,
non nécessairement les plus récents, alors qu’il demeure encore très
compliqué pour l’utilisateur moyen d’écrire une simple racine carrée, un
exposant ou une fraction dans un courrier électronique ou un forum ? Des solutions existent mais personne ne semble se
pencher suffisamment sur le point de vue, par exemple, d’un élève de 4ème
qui éprouve déjà des difficultés pour appréhender le langage en
général : cet élève qui s’interroge sur le sens d’une question
mathématique de son manuel scolaire n’est pas en mesure de suivre « dans
l’instant » une procédure qui s’adresse à des « pro » du clic
droit, des fenêtres de dialogue et du téléchargement de fichiers. Les
développeurs sont capables de créer des logiciels très performants à l’usage
des… développeurs, mais pour réaliser un outil qui réponde à des besoins
pédagogiques, l’expérience et le point de vue critique d’enseignants est
nécessaire. Pour comprendre, voici quelques exemples concrets
(authentiques) relevés dans divers forums mathématiques du Net : Exemple 1 : ? « je suis en classe de 4ème et j'ai un DM
pour mardi il y a trois exos que je n'arrive pas a faire j' ai besoin d'un
petit coups de pouce. […] Effectuer le calcul suivant et donner le
résultat sous forme d'une fraction irréductible. Avec un effort de lecture (en supposant que l’élève
n’aie pas fait d’erreur de « traduction ») on peut
comprendre que B est égal à :
Cela permet certes de pouvoir guider l’élève dans sa
recherche, mais si l’outil de communication ne permet pas d’accéder à
quelques fonctions d’écriture, cela devient de l’art ou de la patience… Remarque : on constate que l’absence d’outil d’écriture (ou
l’incapacité à les utiliser) n’a pas freiné la demande. D’une manière
générale, j’ai pu observer que les élèves ne manquent pas de ressources pour
trouver des moyens de détour face aux problèmes d’écriture. Exemple
2 : ? « […] alors pour la relation
de chales c par exemple vecteur AB+BC tu vois les 2 B sont proche du + donc
tu pe en deduire que AB+BC=ac APRES SI LE VECTEUR AB est pareil q'un autre
vecteur c à dire meme longueur meme sens meme norme tu pe le remplacer....
par ex AB pareil que DE alors tu pe remplacer AB en DE donc sa fé DE+BC=
ensuite il faut que tu essaies d'avoir une longeuer par ex tu remplace ds DE
un B sa fé DB + BE + BC = SI PAR EX BE = DB sa fé 2BE Il s’agit ici de la réponse d’un élève à un autre élève
(de seconde) sur un forum lycéen. Si on passe outre la critique de
l’expression et de l’orthographe, le message contient effectivement une
« méthode » de calcul vectoriel à l’aide de la relation de Chasles…
Mais l’absence de construction, l’enchaînement continu des mots (où il est
difficile de repérer un « énoncé »), le fait de substituer un mot
vague à une notion mathématique fondamentale (1), … sont des indices assez
navrants : ils témoignent d’une vision des mathématiques qui est assez
symptomatique de la méprise de la plupart des élèves sur ce que signifie
rigoureusement « faire des
mathématiques ». (1) Par exemple, la notion d’égalité
est fondamentale en mathématiques ; elle est pour ainsi dire le
fondement de tout raisonnement… mais elle ne peut pas être réellement
comprise si elle est assimilée à la platitude et à l’incertitude du
mot « pareil »… L’écriture
mathématique a l’avantage de « porter » dans son
symbolisme la nature (non « banale ») des objets mathématiques et
des relations ou des opérations entre ces objets: un symbole a le
pouvoir d’agir dans l’esprit comme un « raccourci » vers une vision
d’ensemble. Il est important que les élèves
puissent s’approprier et utiliser le langage symbolique car il est porteur de
la rigueur mathématique nécessaire
au raisonnement. Certains sites « communicants » (rares)
proposent des
solutions simples pour accéder à la prise en charge de certaines
écritures mathématiques : ¾ une liste de codes, sous forme
de balises HTML, pour effectuer des
mises en forme particulières. Par exemple, pour voir afficher à la réception
du message :
il faut
taper dans la zone de texte : [v]AB[/v] + [v]BC[/v] = [v]AC[/v] ¾ des boutons d’insertion d’images de caractères
utiles : lettres grecques, symboles divers ¾ des codes de substitution sont convenus pour pallier à
l’absence de prise en charge de certaines écritures. On convient par exemple
d’écrire « x^4 » pour « x4 » ou
« V(2x+1) » pour « racine carrée de (2x+1) », …etc. L’acceptation
de codes « balises » permet l’écriture des exposants, des indices,
des vecteurs, des mesures algébriques, du conjugué d’un nombre
complexe,… ; Cette solution ne nécessite aucun outil logiciel et est
accessible immédiatement à l’utilisateur. Il
reste que la saisie est assez fastidieuse et demande de l’attention. Les
internautes préfèrent en général utiliser le code de substitution
« x^4 » plutôt que taper « x<SUP>4</SUP> » ou
encore « x[e]4[/e] ». Exemple 3 : ? « […] on me demande de calculer l'intégrale entre
1 et e de pi f²(x)dx où f(x) = x + (lnx)/x et avec la
primitive de ln²x/x² qui est égale à (-1/x) ln²x-(2/x)lnx -2/x […] » Sur la FAQ du site, on propose d’écrire « int
(x=1;x=e) » pour « intégrale de x=1 à x=e ». Mais on constate dans les messages que ce type de solution,
qui tente intelligemment de conserver la rigueur d’écriture, n’est pas
utilisé car il rend la saisie pénible et la lecture difficile. Avouons, qu’à première vue, une séquence comme : « int(x=1;x=e)pi(x+lnx/x)2dx =
pi[int(x=1;x=e)x2dx + 2int(x=1;x=e)xlnx/xdx + int(x=1;x=e)ln2x/x2dx]
= … » ne
donne pas « une vision »
efficace du calcul… Personnellement,
je préfère encore « prendre ma souris » dans Paint pour
écrire :
… et n’est-ce pas finalement plus simple ? } L’« outil de communication
adapté au langage mathématique qui relie d’une
façon simple et efficace l’enseignant à ses élèves » doit
offrir la possibilité de saisir rapidement et directement une question
mathématique, sans se heurter à des problèmes de mise en forme. Songeons qu’aujourd’hui, grâce aux tablettes PC,
on peut facilement écrire tout ce que l’on veut, sous forme de graphisme
ou de texte, en utilisant un « stylo » exactement comme sur une
feuille de papier (ce qui est plus aisé que la souris)… Rappelons au passage l’utilité
du dessin et des représentations
en mathématiques (faire un dessin « à main levée » est souvent la
meilleure façon de comprendre un problème). Remarque : le logiciel « Paint » (ou
« Paint-Brush ») est inclus d’office dans les systèmes d’exploitation
courants ; il permet de construire facilement un document mêlant
caractères alphanumériques, écriture manuelle et tracés divers, organisables
à volonté par simples déplacements ; il constitue en cela une excellente
initiation aux fonctions de base de tous les autres logiciels… tout en étant
à la portée d’un enfant. Dans le cadre d’une aide aux devoirs par email, une
solution immédiatement applicable et toujours envisageable pour autoriser une
saisie « manuelle » du texte mathématique (ou d’un dessin utile)
est l’envoi en pièce jointe d’un « texte-image » rédigé et
enregistré avec Paint… (option que j’ai d’ailleurs moi-même employée dans le
cadre de mon expérimentation au lycée Charles de Gaulle) |
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Conclusion : Il ne faut pas perdre de vue l’objectif de l’aide
individualisée par Internet qui est d’apporter une pédagogie différenciée accessible au plus grand nombre.
Cela implique une conception « raisonnable » des nécessités
techniques : 1° Eviter de multiplier les conditions restrictives
(opérations de saisie complexes ; obligation de posséder un navigateur
Internet précis ou très récent ; logiciels spécifiques à
installer ;…). 2° Prendre en considération les outils utiles déjà
existants (comme Paint) et la démocratisation grandissante des tablettes
PC (à partir de 45 €), qui permettent une saisie rapide et sans
restriction de toute forme d’écriture. 3° Envisager la réalisation d’un outil
« convivial » offrant un accès direct et rapide à l’ensemble des
fonctions souhaitables pour une bonne « communication
mathématique ». |
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Les principaux critères du cahier des charges à établir
pour développer un « outil adapté aux mathématiques » apparaissent
en filigrane dans cet exposé. J’ai consulté plusieurs Sociétés de
développement en informatique de la région Midi-Pyrénées qui m’ont confirmé
que des solutions répondant à ces critères sont tout à fait réalisables. |
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